Číslicová technika - XXIII

Číselné soustavy.

Dnešní díl věnujeme seznámení se s různými typy číselných soustav, které nejsou laické veřejnosti moc známé, ale v číslicové technice se s nimi setkáme velice často. Naučíme se také převod čísla ze soustavy desítkové do dvojkové a naopak, což se nám bude hodit pro lepší pochopení činnosti binárních čítačů a dalších již složitějších číslicových obvodů.

V běžném životě používáme soustavu desítkovou (dekadickou), která je odvozena od deseti prstů na obou našich rukách a používá číslic 0 až 9 vis. Obr.1. V číslicové technice jak víme ale používáme pouze číslice dvě 0 a 1, 0V a 5V.
Tato soustava se tedy nazývá binární (dvojková) a dokáží s ní pracovat elektronické logické obvody. S postupem času a se stále se zvyšujícími nároky na součástky i zařízení, se od dvojkové číselné soustavy odvodily také soustavy osmičková (oktalová) a také soustava šestnáctková (hexadecimální). Osmičková soustava zahrnuje číslice 0 až 7 a šestnáctková je dokonce doplněna i písmeny abecedy, vis. Obr.1.
Mezi těmito soustavami je možné převádět libovolné číslo. Můžeme tak například číslo 13 z desítkové soustavy převést jak do dvojkové, tak do osmičkové, nebo šestnáctkové. Nám však pro naše další pokusy bude stačit, když si dobře osvojíme převod z desítkové do dvojkové a naopak.
Existují dva způsoby převodu dekadického čísla do dvojkové soustavy. Buď použijeme metodu rozkladu, nebo princip opakovaného dělení. Druhý jmenovaný si dnes předvedeme. Nejedná se o nic složitého, stačí pouze umět dělit dvěma a vždy si pamatovat, jestli zbyla 0 nebo 1.
Tak tedy opakované dělení nalezneme na Obr.2. Číslo třináct zde chceme převést do dvojkové soustavy, jak tedy budeme postupovat.
1.) 13 : 2 = 6 a zbytek je 1. Číslo šest opíšeme a dělíme dál.
2.) 6 : 2 = 3 a zbytek je 0.
3.) 3 : 2 = 1 a zbytek je 1.
4.) 1 : 2 = 1 a zbytek je 1.
Zbytky nám tedy vytvořily binární kombinaci, kterou stačí pouze zapsat v opačném pořadí 1101 a máme číslo 13 převedeno ze soustavy desítkové do dvojkové.
Převod z desítkového čísla ne dvojkové tedy již umíme a tak nám zbývá ukázat si jen postup opačný převod dvojkového čísla na desítkové.
Na Obr.3 je znázorněn postup převodu za pomocí sčítání váhy pozic jednotlivých jedniček a nul.
Jak tedy budeme postupovat. Zprava do leva budeme nad každé číslo (1 nebo 0) postupně zapisovat druhou mocninu čísla dvě. 20,21,22,23,24 atd. dostaneme tak po vypočtení čísla 1, 2 ,4, 8, 16 atd. Pro převedení, pak jen zbývá sečíst druhé mocniny všech jedniček a máme výsledek. V našem případě tak sečteme 8+4+1 = 13 a máme opět z čísla binárního číslo desítkové.
Dnes jsme se tedy naučili převádět mezi dvojkovou a desítkovou soustavou a příště již budeme pokračovat s binárními čítači.