Nejkrásnější dvojicí pravidelných mnohostěnů jsou pravidelný dvanáctistěn - dodekaedr - a pravidelný dvacetistěn - ikosaedr. Jsou spolu propojeny principem duality: Dvanáct středů stěn dodekaedru tvoří zároveň dvanáct vrcholů ikosaedru a dvacet středů stěn ikosaedru je dvacet vrcholů dodekaedru.
Duální mnohostěny si tedy vyměňují počty stěn a vrcholů, ale počet hran mají oba mnohostěny stejný. Pro všechny konvexní mnohostěny totiž platí vztah h = s + v - 2.
Sestavení modelu
Stránku si nechte vícekrát okopírovat na barevné papíry, protože tak budete mít možnost si pohrát s různými vánočními variacemi vystřihovánky.
Všechny díly vystřihněte po obvodu. Hrany narýhujte a ohněte do rubu, podél přerušovaných čar ohýbejte model na líc. Modely narovnejte a podél pravítka vyřezávejte vyšrafované trojúhelníky a pětiúhelníky.
Sestavte část A - žebrový dvacetistěn. Slepování začněte podle označení A, B - sestavte všech pět stěn při vrcholu. Slepte hranu C a pokračujte dál, celý model se "kulovitě" uzavírá.
Část B položte na podložku a potřete vnitřní kruh lepidlem.
Na složeném modelu dvacetistěnu srovnejte kruhové výseče u vrcholu tak, aby vyplnily kruh; ten přiložte na vyznačené plochy kruhu B. Tato chvíle je v sestavování modelu nejobtížnější, snažte se však o přesnost, jinak budou v konečné fázi volné vrcholy dvacetistěnu mimo středy stěn dvanáctistěnu.
Část D přilepte zevnitř na plný pětiúhelník modelu C (záložky musí jít přehnout - vyzkoušejte si to a případně C zastřihněte). Sestavování modelu začněte od hran E, F . - model se pěkně uzavírá. Záložky s černým puntíkem nepřilepujte!
Až vyčerpáte všechny neoznačené hrany, přilepte dvacetistěn na stěnu dvanáctistěnu (B na přilepenou část D - paprsky musí být v zákrytu).
Připravte si jehlu a nit s uzlíkem. Propíchněte zevnitř vrchol dvacetistěnu, pak potřenou stěnu dvanáctistěnu (střed je vyznačen), oba žebrové modely k sobě přitáhněte a stiskněte. Vsuňte menší model do rozevřeného většího a slepte zbývající hrany.
Variace
Vystřihovánku můžete použít i pro samostatné ozdoby.
Upravenou síť dvacetistěnu (doplněná tečkovaná čára v modelu A) jsme použili i pro vymodelování netypického pohárku. Papírový model lze postříkat autolakem. Pohárek je přilepený na dřevěné kolečko. Kousek modelíny uvnitř zajišťuje stabilitu.
Modely lze postříkat stříbrnou barvou na vánoční ozdoby, kterou je možno zakoupit v papírnictví.
Pětice platonských těles
V 24. čísle ABC jsme modelovali dvojici duálních mnohostěnů: krychli - hexaedr - a pravidelný osmistěn - oktaedr, dnes jsme k nim přidali pravidelný dvanáctistěn - dodekaedr - a pravidelný dvacetistěn - ikosaedr. Zbývá už jenom jedno platonské (tedy pravidelné) těleso. Je jím pravidelný čtyřstěn - tetraedr. (Tetraedr je duální sám k sobě, tedy středy jeho stěn jsou vrcholy malého čtyřstěnu uvnitř.)
Chcete-li mít celou kolekci pravidelných mnohostěnů na vánočním stromečku, můžete si sestavit i čtyřstěn: síť A rozstříhejte tak, aby v řadě vedle sebe zůstaly čtyři rovnostranné trojúhelníky (při stříhání nezapomeňte, že budete potřebovat záložky).
Hezké Vánoce 2002 a šťastný rok 2003!
